ОПЕРАЦІЇ НА СКРУЧЕНІЙ КРИВІЙ ЕДВАРСА, І ЇЇ ЗАСТОСОВНІСТЬ В КРИПТОГРАФІЇ
DOI:
https://doi.org/10.32689/maup.it.2021.1.8Ключові слова:
скінчене поле, алгебраїчна крива, група точок еліптичної кривої, подільність точки кривої нав- піл, генератор криптостійкої послідовностіАнотація
Більшість криптосистем сучасної криптографії природним чином можна «перекласти» на еліптич- ні криві. Ми розглядаємо алгебраїчні криві Едвардса над скінчнним полем Fpn , які на даний час є одним з найбiльш перспективних носiїв множин точок, що використовують для швидких групових операцій, які наявні в асиметричних криптосистемах, зокрема для побудови випадкових криптостійких послідовностей. Показано, що проективна крива Ea d, не є елiптичною. Досліджено умови існування подільності навпіл елемента з групи точок скрученої кривої Ед- вардса Ea,d , що є важливим в алгоритмах. Знайдено род скрученої кривої Едвардса. Метою роботи є пошук критерію подільності точки кривої навпіл над полем Fpn і аналіз властивостей скрученої кривої Едвардса необхідних для по- будови генератора псевдовипадкових криптостійких послідовностей і побудова односторонньої функції для нього.
Посилання
Edwards H. A normal form for elliptic curves. American Mathematical Society. 2007. Vol. 44. No. 3. P. 393–422.
Hisil Huseyin, Koon-Ho Wong Kenneth, Carter Gary. Twisted Edwards Curves Revisited. ASIACRYPT LNCS 5350. 2008. P. 326–343.
Скуратовський Р., Мовчан П. В., Нормалiзацiя скрученої кривої Едвардса та дослiдження її властивостей над Fp. Збiрник праць 14 Всеукраїнської науково-практичної конференцiї. ФТI НТУУ «КПI». 2016. Том 2. С. 102–104.
Скуратовський Р. Дослiдження властивостей скрученої кривої Едвардса. Конференцiя державної служби спецiального зв’язку та захисту iнформацiї. URL: http://www.dstszi.gov.ua/dstszi/control/uk/publish/article?showHidden=1artid=252312catid=240232 ctime=1464080781894
Сергієнко І., Задірака В., Литвин О. Елементи загальної теорії оптимальних алгоритмів та суміжні питання. К. : Наук. думка, 2012. 400 с.
Алексеев Е., Ошкин И., Попов В., Смышляев С., Сонина Л. О перспективах использования скрученных эллиптических кривых Эдвардса со стандартом ГОСТ Р 34.10-2012 и алгоритмом ключевого обмена на его основе. Материалы XVI международной конференции «РусКрипто 2014». 2014. С. 24–26.
Menezes A., Okamoto T., Vanstone S. Reducing Elliptic Curve Logarithms to Logarithms in a Finite Field. IEEE Transactions On Information Theory. 1993. Vol. 39. No. 5. P. 1603–1646.
Skuratovskii R. V. Twisted Edwards curve and its group of points over finite field Fp. Лiтня школа «Алгебра, Топологiя, Аналiз». Одеса, 2016. С. 122–124.
Skuratovskii R., Skruncovich U. Twisted Edwards curve and its group of points over finite field Fp. Akademgorodok, Novosibirsk, Russia. Conference. Graphs and Groups, Spectra and Symmetries. URL: http://math.nsc.ru/conference/g2/g2s2/exptext/SkruncovichSkuratovskii-abstract-G2S2.pdf
Fulton W. Algebraic curves. An Introduction to Algebraic Geometry. Third Preface – January, 2008. 121 p.
Deepthi P.P., Sathidevi P.S. New stream ciphers based on elliptic curve point multiplication. Computer Communications. 2009. Vol. 32. P. 25–33.
Daniel J. Bernstein, Peter Birkner, Marc Joye, Tanja Lange, Christiane Peters. Twisted Edwards Curves. IST Programme ECRYPT, and in part by grant ITR-071649. 2008. Р. 1–17.
Бессалов А.В., Цыганкова О.В. Производительность групповых операций на скрученной кривой Эдвардса над простым. Радиотехника. 2015. Вып. 181. С. 58–63.
Skuratovskii R.V. Constructing of finite field normal basis in deterministic polynomial time (in Ukraine). Bulletin of Kiev national university of Tarasa Shevchenka. 2011. P. 49–54.
